ALBERT

Notizen: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die von Idrac (1921) und Terada (1928) unabhängig voneinander entdeckten Längswirbel in Strömungen über erwärmten Platten, für die bisher eine befriedigende Theorie fehlte, das thermokonvektive Analogen zu der dynamischen Instabilitäts-erscheinung der longitudinalen Wirbel in Grenzschichtströmungen an konkaven Wänden darstellen. Für das Bestehen dieser Wirbel an erwärmten Wänden ist die Erreichung einer gewissen kritischen Grashof-Zahl. notwendig und hinreichend. — Bei Zusammenwirken von Wandkrümmung und Wandeiwärmung bzw. -kühlung kann die stabilisierende Wirkung des einen Effektes durch die instabilisierende Wirkung des anderen überboten werden oder umgekehrt. Die Erfassung der beiden Einflüsse in ihrer gegenseitigen Relation ist einfach und im Rahmen der Linearisierung der vorliegenden Störungstheorie in aller mathematischen Strenge angebbar. Diese Störungstheorie setzt schwache Wandkrümmung und relativ kleine Temperaturunterschiede voraus.

Notizen: Zusammenfassung Die Note zeigt die Dualität, die zwischen den Grundgleichungen der Kinetik und den Grundgleichungen der Elastostatik besteht. Ist n die Zahl der möglichen Starrkörperbewegungen, g die Zahl der geometrischen Stützkräfte, so ist in der Kinetik n 〉 g, in der Elastostatik g 〉 n; die Statik ist der Grenzfall g = n für beide. Das natürliche Hilfsmittel, die Dualität (und überhaupt die verschiedenen Fassungen, die man den Grundgleichungen geben kann) übersichtlich zu formulieren, ist die Matrizenschreibweise. — Zugleich sollte die Note Gelegenheit geben, die Bemerkungen am Ende von § 3 über die drei Kräfteklassen, und den Ausdruck „Haftung“ an Stelle von „Haftreibung“, zur Diskussion zu stellen.

Notizen: Zusammenfassung Es wird in allgemeinen Koordinaten gezeigt, daß die elastischen Grund gleichungen gekrümmter, annähernd zweidimensionaler Gebilde nicht mit Hilfe der Bernoullischen. Hypothese aufgestellt werden dürfen, da sowohl die nicht beachteten Querkraftverformungen als auch die Spannungen in Normalenrichtung denselben Einfluß auf die Endergebnisse haben, wie eine Anzahl Glieder, die bei Benutzung der Bernoullischen Hypothese in den Endgleichungen auftreten. Die Berechnung der Tragwerke, für die die Querkraftverformungen von Bedeutung sind, verlangt die Berücksichtigung der Querspannungen, also eine dreidimensionale Theorie. Für Schalen ist der Einfluß der Querkraftverformungen vernachlässigbar klein. Auf Grund dieser Tatsache werden die in sich widerspruchsfreien Schalengrundgleichungen (31), (37) abgeleitet.

Notizen: Zusammenfassung und Ausblick Die vorliegende Arbeit bringt eine Erweiterung der Theorie der Plattenbeulung für den plastischen Materialbereich, die von den einfachsten, in sich widerspruchfreien Spannungs-Deformationsgesetzen der mathematischen Plastizitätstheorie — den differentiellen Prandtl-Reuβ-Gesetzen — ausgeht. Mit dieser erweiterten Theorie wird es möglich, einer durch den Walzvorgang erzeugten, also von vornherein im Plattenmaterial vorhandenen Anisotropie auch im plastischen Bereich Rechnung zu tragen. Als Instabilitätskriterium wurde dabei die Shanleysche Hypothese zugrundegelegt. Angewendet wurde die Theorie auf die Berechnung der Beulspannungen dünner Rechteckplatten, die einen homogenen Normalspannungszustand an deren Rändern ausgesetzt sind. Damit sollte vor allem zur Beantwortung der bisher noch nicht endgültig geklärten Frage beigetragen werden, woher die beträchtlichen Abweichungen der mit den differentiellen Gesetzen errechneten Beulspannungen von den in Versuchen gemessenen stammen. Zu diesem Zweck wurden die Kollbrunnerschen Beulversuche mit Platten aus der Aluminiumlegierung Avional M-hart nach der erweiterten Theorie nachgerechnet, wobei die für dieses Material nicht bekannten Anisotropiekonstanten aus Versuchen abgeschätzt wurden, die Stüssi an Rohren aus einer ähnlichen Alummiumlegierung (Avional M-weich) vorgenommen hatte. Obwohl die Ergebnisse einer Rechnung, die auf derart abgeschätzten Anisotropiekonstanten basiert, natürlich unsicher sein müssen und daher auch nicht mitgeteilt werden konnten, soll erwähnt werden, daß die Anisotropie im Mittel eine Verringerung der Beulspannung um etwa 20% bewirkte: Die mit Berücksichtigung der Anisotropie errechneten Beulspannungen und Halbwellenzahlen stimmen daher mit den von Kollbrunner gemessenen wesentlich besser überein als die für isotropes Material berechneten. Die endgültige Entscheidung über die Frage, ob es genügt, die Diskrepanz zwischen Theorie und Versuch allein auf den Einfluß der Walzanisotropie zurückzuführen, oder ob es womöglich noch nötig sein wird, von einem komplizierteren, differentiellen Spannungs-Deformationsgesetz (z. B. nach Prager) auszugehen bzw. darüberhinaus den Einfluß einer geringen Abweichung der Plattenmittelfläche im unbelasteten Zustand von der Ebene zu berücksichtigen, muß allerdings weiteren experimentellen Untersuchungen vorbehalten bleiben, die erst nach genauer Bestimmung der Anisotropiekonstanten einen einwandfreien Vergleich zwischen Theorie und Versuch ermöglichen werden. Hierüber soll später noch berichtet werden.

Notizen: Abstract This analysis gives the solution for the motion of a fourwheeled, rubber-tired road vehicle subjected to a particular type of gust load. After initially going on a straight forward driving path the car undergoes the action of a wind gust. The forces arising from this sidewise acting wind gust are applied as step functions in time. The equations of motion, in conjunction with relations expressing the tire behavior, the elastic steering system behavior and a compatibility relation for wheel contact, are derived. A perturbation procedure is applied to the governing relations and in the solutions the attention is directed to the response of the vehicle in the period of time immediately following the action of the wind gust. With the resultant solution an illustrative problem of a typical passenger car is given. The numerical results are discussed and shown graphically.