ALBERT

Note: Inhaltsverzeichnis: 1 Einführung. - 1.1 Beispiele für Zeitreihen. - 1.2 Trendschätzung. - 1.3 Schätzung saisonaler Anteile in Zeitreihen. - Aufgaben. - 2 Stationarität und grundlegende Modelle der Zeitreihenanalyse. - 2.1 Stationarität von Zeitreihen. - 2.2 Grundlegende stationäre Zeitreihenmodelle. - 2.3 Empirische Autokovarianzen und Autokorrelationen. - 2.4 Gaußsche Zeitreihen. - 2.5 Die partielle Autokorrelation. - Aufgaben. - 3 Die Autokovarianz und die Autokorrelation. - 3.1 Grundlegende Eigenschaften. - 3.2 Spektralmaß und Spektraldichte. - Aufgaben. - 4 Lineare Vorhersage bei endlicher Vergangenheit. - 4.1 Die rekursive Gram-Schmidt-Orthogonalisierung. - 4.2 Die Levinson-Rekursion. - Aufgaben. - 5 Der Spektralsatz für stationäre Zeitreihen. - 5.1 Die Spektraldarstellung zyklischer Zeitreihen. - 5.2 Maße mit orthogonalen Werten und ein stochastisches Integral. - 5.3 Der Spektralsatz. - 5.4 Eine Substitutionsregel für stochastische Integrale. - Aufgaben. - 6 Filterung stationärer Zeitreihen. - 6.1 Grundbegriffe und einfache Eigenschaften von Filtern. - 6.2 Spezielle Filter. - 6.3 Zweiseitige MA-Reihen. - Aufgaben. - 7 ARMA-Modelle. - 7.1 Definition und Existenz von ARMA-Reihen. - 7.2 Kausalität und Invertibilität von ARMA-Reihen. - 7.3 Lineare Li-Filter. - Aufgaben. - 8 Die Autokovarianz und Autokorrelation von ARMA-Reihen im reellen Fall. - 8.1 Die Berechnung der Autokovarianzen von ARMA-Reihen aus der MA-Darstellung. - 8.2 Die Differenzengleichung für die Koeffizienten der MA-Darstellung. - 8.3 Die Differenzengleichung für die Autokovarianzen und die Yule-Walker-Gleichungen bei AR-Reihen. - 8.4 Identifizierbarkeit der Parameter von ARMA-Zeitreihen. - Aufgaben. - 9 Deterministische und rein nicht—deterministische Zeitreihen. - 9.1 Die Wold-Zerlegung. - 9.2 Approximation durch AR- und MA-Reihen. - Aufgaben. - 10 Asymptotische Eigenschaften von Schätzverfahren in linearen Zeitreihenmodellen. - 10.1 Einfache asymptotische Eigenschaften des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz. - 10.2 Schwache Abhängigkeit. - 10.3 Ein zentraler Grenzwertsatz für schwach abhängige Zufallsvariable. - 10.4 Asymptotische Normalität des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz. - Aufgaben. - 11 Parameterschätzung in ARMA Modellen 11.1 Parameterschätzung für autoregressive Zeitreihen. - 11.2 Maximum-Likelihood Schätzer im autoregressiven Modell. - 11.3 Parameterschätzung in autoregressiven Modellen mit wachsender Ordnung. - 11.4 Parameterschätzung für ARMA-Zeitreihen. - Aufgaben. - 12 Schätzen im Spektralbereich. - 12.1 Parametrische Spektraldichteschätzung. - 12.2 Das Periodogramm. - 12.3 Eigenschaften des Periodogramms. - 12.4 Lag-Window-Schätzer der Spektraldichte. - 12.5 Das geglättete Periodogramm. - 12.6 Konfidenzintervalle für die Spektraldichte. - 12.7 Das integrierte Periodogramm. - Aufgaben. - 13 Modellierung mit ARMA-Zeitreihen. - 13.1 ARIMA-Zeitreihen. - 13.2 Ordnungswahl in ARMA-Zeitreihen. - 13.3 Threshold Zeitreihenmodelle. - Aufgaben. - 14 Grundlagen finanzieller Zeitreihen. - 14.1 GARCH-Modelle. - 14.2 Parameterschätzung in GARCH-Modellen. - 14.3 Anwendung der GARCH-Methodik. - Aufgaben. - 15 Grundlagen multivariater Zeitreihen. - 15.1 Multivariate Spektraltheorie. - 15.2 Multivariate Filter. - 15.3 Der quadratische Kohärenzkoeffizient und verwandte Größen. - 15.4 Schätzer der Spektraldichtematrix. - 15.5 Multivariate ARMA-Reihen. - 15.6 Schätzung des Mittelwertvektors und der Autokovarianzmatrix einer multivariaten Zeitreihe. - 15.7 Lineare Vorhersage bei multivariaten Zeitreihen 354 15.8 Zustandsraummodelle. - 15.9 Der Kaiman-Filter zur linearen Vorhersage. - Aufgaben. - A Anhang. - A.1 Einige nützliche Formeln. - A.2 Integration komplexer Funktionen. - A.3 Elementare Hilbertraum Theorie. - A.4 Lösungen einer homogenen Differenzengleichung. - A.5 Konvergenzbegriffe in der Stochastik. - A.6 Die Moore-Penrose-Inverse. - XIV Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis. -