Numerische Untersuchungen zur zeitlichen Änderung der Spektralverteilung kinetischer Energie für eine zweidimensionale, divergenz- und reibungsfreie Stömung

Zusammenfassung

Eine schrittweise Integration der Vorticitygleichung für den barotropen Fall ermöglicht eine Berechnung der Spektralverteilung der kinetischen Energie zu bestimmten Zeitpunkten. Es wird die Frage einer quasistationären Spektralverteilung untersucht; hierbei stellt sich für einige beliebige Ausgangsspektralverteilungen nach etwa 4 Tagen jewails die in der Atmosphäre beobachtete Form des Doppelmaximums ein. Eine Untersuchung des Trends der über alle Wellenlängen gemittelten zeitlichen Änderung der Energie spricht ebenfalls dafür, daß die in der Natur beobachtete Spektralverteilung einer quasistationären entspricht. Es werden Oszillationen im Energietransfer zwischen Grundstrom und Störungen festgestellt; die Periode dieser Oszillation liegt in mittleren Breiten zwischen 31/2 und 4 Tagen und hängt im wesentlichen von der Größe der Erdumdrehung ab. Der Gleichgewichtszustand horizontaler Strömungsfelder wird unter Berücksichtigugn der Existenz derartiger Oszillationen betrachtet. Vorund Nachteile des die Fourierkomponenten benutzenden Integrations-verrfahrens werden dargelegt.

Summary

A integration by steps of the vorticity equation for the barotropic case makes the calculation of the spectral distribution of the kinetic energy at determined moments possible. The question of a quasi-stationary spectral distribution is investigated. Strating from several spectral distributions chosen at will, after about 4 days, the form of a double maximum appears which is observed in the atmosphere. An investigation of the trend of the time variation of energy as mean value about all wave-lengths also leads to the conclusion that the spectral distribution observed in nature correponds to a quasi-stationary one. Oscillations in energy transfer between basic current and perturbations are stated; in middle latitudes, the period was found between 31/2 and 4 days depending, in the first place, on the amount of the earth's rotation. The equilibrium state of horizontal current fields is discussed under consideration of the existence of such oscillations. Advantages and disadvantages of the integration method using the Fourier components are demonstrated.

Résumé

Une intégration par étapes de l'équation de vorticité pour le cas barotrope rend possible un calcul de la répartition spectrale de l'énergie cinétique à certains moments. On étudie la question d'une répartition spectrale quasi stationnaire; alors apparaît, pour quelques états initiaux quelconques, au bout de quatre jours environ la forme à double maximum observée dans l'atmosphère. Une recherche de l'évolution dans le temps de la variation moyenne de l'énergie pour toutes les longueurs d'onde semble indiquer que la répartition spectrale observée dans la nature est quasi stationnaire. On constate des oscillations dans le transfert d'énergie entre le courant de base et les perturbations; la période de ces oscillations, sous les latitudes moyennes, est de 31/2 à 4 jours et dépend essentiellement de la valeur de la rotation de la Terre. On considère l'état d'équilibre de champs de courants horinzontaux en tenant compte de l'existence de telles oscillations. On expose enfin les avantages et les inconvénients du procédé d'intégration utilisant les composantes de Fourier.