Statistische Untersuchungen für abhängige Beobachtungsmerkmale am Beispiel authigener Quarze

Zusammenfassung

Die dargestellten Regressions- und Korrelationsrechnungen ermöglichen eine Beurteilung von Beobachtungsmerkmalen hinsichtlich ihrer gegenseitigen Abhängigkeit. Eine solche Untersuchung wurde am Beispiel authigener Quarze aus devonischen Massenkalken des ostrheinischen Schiefergebirges ausgeführt. Für die statistische Auswertung ist das Vorliegen von Normalverteilung der Kollektive zu überprüfen. Es wird ein Testverfahren aufgezeigt, das unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes auch die zweidimensionale Dichteverteilung nachweist. Die Probleme bei der Aufstellung empirischer Formeln werden erläutert, wobei nur auf linearer Korrelation basierende Ausgleichskurven erfaßt werden. Die von einer geforderten statistischen Sicherheit abhängigen Vertrauensbereiche der Interpolationskurven werden ermittelt. Etwaige statistisch gesicherte Unterschiede zwischen den Beobachtungskollektiven können mit einer verallgemeinerten Variationsanalyse nachgewiesen werden.

Die numerische Auswertung und die graphische Darstellung von Beispielergebnissen erfolgt mit Hilfe eines Computers, Typ ICL 1907, über Programme der Symbolsprache ALGOL 60. Dadurch wird eine übersichtlichere Darstellung von Meßergebnissen, eine bessere Einsicht in statistische Zusammenhänge und eine effektivere Auswertung anfallender Daten ähnlicher Art möglich.

Abstract

The represented correlation and regression analysis allows an evaluation of the mutual statistical dependence of random variables. As a numerical example, such investigations have been made on authigenic quartz from Devonian limestones of the Eastern Rhenish Schiefergebirge. For statistical evaluation it is necessary to check the normal distribution of test results. The applied method makes possible to control a twodimensional Gauß-distribution with the aid of the central limit theorem. The problems to find out empirical equations are discussed; this case is restricted to curves based on linear correlations. The confidence ranges depending on statistical probabilities are calculated for the curves of interpolation. Statistical differences of test samples are proved by a generalised variated analysis.

The numerical evaluation and the plotting of the investigated samples have been performed by a computer, type ICL 1907, in ALGOL 60 symbol language. Thereby it is easy to survey representation of test results, statistical connections and efficient evaluation of similar data.

Résumé

Les analyses de regression et correlation décrites rendent possible une évaluation de caractères observés portant sur leur dépendance mutuelle. Une telle analyse a été exécutée sur des quartz authigènes de calcaires devoniens de la Schiefergebirge située à l'est du Rhin. Pour l'évaluation statistique il est nécessaire d'examiner la distribution normale des résultats de recherche trouvés. Une méthode d'investigation est présentée qui contrôle aussi la distribution bidimensionale de « Gauss » en utilisant le théorème limitrophe central. Les problèmes concernant l'équation empirique sont discutés, limités à des courbes basées sur la corrélation linéaire. Les domaines de confiance dépendant d'une sûreté statistique ont été calculés pour les lignes d'interpolation. Des différences éventuelles statistiques entre les échantillons de recherche peuvent être prouvées par une analyse de variations généralisées.

L'évaluation numérique et l'exposition graphique des résultats d'investigation sont faites par un computeur du type ICL 1907 en langue symbolique ALGOL 60. Par cette méthode une présentation plus claire des résultats, des connexions statistiques et une évaluation plus effective de données similaires sont rendues possible.

Краткое содержание

С помощью регрессион ных и корреляционных вычеслений был исследован кварц из девонского и звестника восточно-р ейнских сланцевых гор. Указыв ается что удалось вывести э мпирическую формулу, причем учитывали только кривую с линей ной корреляцией. Опре делили доверительный интер вал интерполяционной кр ивой, отвечающий треб ованиями статистической надежности.

Цифровую обработку и графическое изображ ение результатов провели на компьютере типа ICL 1907 по п рограмме ALGOL 60. Это привело к наглядн ости результатов изм ерения и облегчило просмотр статистических взаи мосвязей между наблю даемыми и теоретическими хара ктеристиками