Konvektion in einer horizontalen Schicht mit innerer flächenhafter Wärmequelle

Zusammenfassung

Es werden die Konvektionsdifferentialgleichungen linearisiert und in dieser Form für folgenden Fall gelöst: Eine ebene Schicht, die senkrecht in einem homogenen Schwerefeld steht und die aus einer Newtonschen Flüssigkeit besteht, wird an der unteren und oberen Grenzebene auf konstanten Temperaturen vonT ₀ bzw.T ₁ gehalten. Dabei giltT ₀>T ₁. Zusätzlich gibt es in der Flüssigkeit eine wärmeproduzierende Ebene parallel zu den Grenzebenen. Diese Ebene wird bei einsetzender Strömung nach Voraussetzung nicht verschoben, sie behindert aber auch die Strömung nicht mechanisch. Unter diesen Voraussetzungen entwickeln sich unter und über der wärmeproduzierenden Ebene Konvektionsrollen, die einander an der wärmeproduzierenden Ebene tangieren. Die hier entwickelte hydrodynamische Theorie zeigt eine Analogie zur kinematischen Theorie der Mantelkonvektion.

Summary

The differential equations of convection are linearized and in this form solved for the following case: The lower and upper boundaries of a plane layer standing vertically in a homogeneous field of gravity and consisting of a Newtonian fluid are kept at constant temperaturesT ₀ andT ₁, respectively, withT ₀>T ₁. Moreover, the fluid contains a heat-generating plane parallel to the boundaries. This plane is assumed not to be shifted by the setting-in currents nor will it hinder them mechanically. Under these conditions convectionrolls can developbelow and above the heat-generating plane, which are tangent to each other at the heat-generating plane. The hydrodynamical theory advanced here shows an analogy to the kinematic theory of mantle convection.