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Literatur
F. Klein, Ausgewählte Kapitel der Zahlentheorie II, Vorlesungen, gehalten im S. S. 1896, ausgearbeitet von A. Sommerfeld und Ph. Furtwängler, Göttingen 1897. [In Kommission bei B. G. Teubner.] Die erste Mitteilung befindet sich in den Göttinger Nachr. 1893, S. 106.
H. Minkowski, Diophantische Approximationen. Leipzig 1907.
Primitiv nennen wir eine Form, wenn ihre Koeffizienten keinen gemeinsamen Teiler haben.
Im Falle eines geradenn ist eventuell noch der Faktor −1 hinzuzufügen.
Das Auftreten der halbprimitiven Formen erschwert, wie bekannt ist, auch die Theorie der Diskriminanten; vgl. z. B. K. Hensel, Journ. f. Math.113 (1894).
Δ ist im folgenden das Zeichen für die Diskriminante.
Es sei ausdrücklich bemerkt, daß im allgemeinenN (ξ) nicht die Norm des Ideales ξ im Sinne der Idealtheorie, sondern eine Potenz derselben ist. Vgl. die Definition der Norm auf S. 273.
Denn es istG hi =H. Bedeutet also β irgendeine Körperzahl ausG h−1i , so stellen die Systeme βG i und βH alle durch β teilbaren Körperzahlen dar, worausG i=H folgt.
Ringe nennt man diese Bereiche nach D. Hilbert, Ordnungen nach R. Dedekind Es wird angenommen, daß das betrachtete System nicht bereits in einem Unterkörper vonk enthalten ist.
Es werden aber im allgemeinen nicht alle zerlegbaren Formen mit der Diskriminantem 2 D in der definierten Weise zum Ring gehören.
Der Satz ist zuerst von R. Dedekind bewiesen worden.
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Furtwängler, P. Punktgitter und Idealtheorie. Math. Ann. 82, 256–279 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01498668
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01498668