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Allgemeiner Existenzbeweis für den Klassenkörper eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers

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Literatur

  1. Math.-physik. Klasse 1903, Heft 4 und Heft 5, 1904, Heft 3.

  2. Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen, Journal für die reine und angew. Math. 92 (1882), p. 1; speziell sei auf p. 65–68 verwiesen.

  3. Er sagt (l. c. Journal für die reine und angew. Math. 92 (1882), p. 68), daß er zur aprioristischen Erkenntnis, nämlich zu einer von der analytischen Entstehung unabhängigen Auffassung der Natur jener den Gattungen\(\sqrt { - n} \) assoziierten Gattungen gelangt sei und damit Gesichtspunkte für das Studium der allgemeinen Frage dieser Art der Assoziation gewonnen habe.

  4. Über die Theorie der relativ-Abelschen Zahlkörper. Nachr. v. d. Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, Math.-physik. Kl. 1898, p. 370; abgedruckt in Acta Math., Bd. 26.

  5. Math. Ann. 49 (1897), p. 83.

  6. Hilbert, Rel. quadr. Zahlk., § 22, p. 53.

  7. Hilbert, Algebr. Zahlk., Satz 152, p. 426. (−) l bedeutet dasl te Potenzrest-symbol.

  8. Rel. Abelsche Zahlk., p. 382.

  9. Furtwängler, Reziprozitätsgeseiz, p. 7, Satz 6.

  10. Über die Definition der Komplexe und speziell der ambigen Komplexe vgl. Hilbert, Rel. quadr. Zahlk., § 12, p. 22.

  11. Hilbert, Algebr. Zahlk., § 55, p. 272.

  12. Hilbert, Algebr. Zahlk., § 146, p. 448, Hilfssatz 32.

  13. Furtwängler, Reziprozitätsgesetz, p. 23.

  14. Furtwängler, Reziprozitätsgesetz, Satz 15, p. 16.

  15. Furtwängler, Reziprozitätagesetz, p. 24.

  16. Rel. Abelsche Zahlk., § 5.

  17. Primär nennen wir eine zu 2 prime Zahl, wenn sie dem Quadrat einer Zahl ausk nach dem Modul 4 kongruent ist; dagegen fordern wir nicht, daß sie total positiv sei, wie D. Hilbert für die Aufstellung der Reziprozitätsgesetze im Körperk definiert hat. In diesem Sinne sind auch seine Ausführungen auf p. 378 der Rel. Abelschen Zahlk., speziell Satz 9, zu berichtigen, da an dieser Stelle ebenfalls die obige Definition der primären Zahl anzuwenden ist.

  18. Algebr. Zahlk., § 55, p. 572.

  19. Vgl. Hilbert, Rel. Abelsche Zahlk., § 6, p. 376.

  20. Vgl. H. Weber, Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen, Braunschweig 1891, III. Teil.

  21. H. Weber, l. c., Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen, Braunschweig 1891, III. Teil. p. 444 u. 445.

  22. Furtwängler, Reziprozitätsgesetz, Satz 26, p. 28.

  23. H. Weber, Über Zahlengruppen in algebraischen Köerpern. Math. Ann. 49 (1897), p. 83.

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  1. Bonn

    Philipp Furtwängler

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  1. Philipp Furtwängler
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Furtwängler, P. Allgemeiner Existenzbeweis für den Klassenkörper eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers. Math. Ann. 63, 1–37 (1906). https://doi.org/10.1007/BF01448421

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