One-dimensional cylindrical diffusion of electromagnetic fields, Part II

Contents

This paper continues a previous one [1]. It discusses a magnetic fieldB _z (r,t) diffusing into a homogeneous conducting cylinder (of radiusr ₀). The difference between the two papers is that different boundary conditions are applied. The boundary condition now is an integrated one, the magnetic flux within a coaxial hollow cylinder (of radiusR ₀>r ₀) being proportional tot ⁿ (actually a more general problem is discussed). As in the previous paper the solution can be simplified by the introduction of certain polynomials, which are very useful and which have interesting properties. They are generalisations of the polynomials defined in [1]. The corresponding plane problem is discussed again, too. The polynomials defined in this case are related to generalisations of Bernoulli- and Euler-polynomials.

Übersicht

Die Arbeit stellt die Weiterführung einer vorhergehenden Arbeit [1] dar. In ihr wird die Diffusion eines Magnetfeldes in einen homogenen leitfähigen Zylinder (Radiusr ₀) diskutiert. Der Unterschied zwischen beiden Arbeiten liegt in den Randbedingungen. Hier ist die Randbedingung eine integrale. Der magnetische Fluß innerhalb eines koaxialen Hohlzylinders (RadiusR ₀>r ₀) ist proportional zut ⁿ (tatsächlich wird ein allgemeineres Problem behandelt). Wie in [1] kann die Lösung durch die Einführung bestimmter Polynome vereinfacht werden, die bemerkenswerte Eigenschaften haben und sehr nützlich sind. Sie stellen Verallgemeinerungen der in [1] eingeführten Polynome dar. Wie früher wird auch hier das analoge ebene Problem behandelt. Die dabei auftretenden Polynome hängen mit Verallgemeinerungen von Bernoulli-und Euler-Polynomen zusammen.