ISSN:
1619-6937
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In dieser Arbeit werden die Bewegungsgleichungen eines gekrümmten, verdrillten Stabes von den Grundgleichungen der Dynamik hergeleitet. Dieses System von Gleichungen legt die Bewegung des Stabes durch Längsdehnung, Biegung und Torsion fest. Die Kopplung dieser Bewegunsarten, durch Krümmung und Verdrillung, wird für den Fall einer Spiralfeder explizit gezeigt. Durch Vereinfachung der Gleichungen werden die Bewegungsgleichungen des Kreisringes und die des geraden Stabes erhalten. In dieser Hinsicht können die hergeleiteten Gleichungen als Verallgemeinerung der elementaren Theorein der Bewegung eines Stabes betrachtet werden. Die Dispersionsgleichung der Spiralfeder wird für die beiden niedrigsten Frequenzen berechnet. Es wird gezeigt, daß das Verhältnis Frequenz-Wellenlänge nicht wie in den Fällen der ungekoppelten Biege-oder Torsionsbewegung monoton abnimmt. Abschließend werden die Frequenzen nach dem Loveschen Näherungsausdruck berechnet, um zu zeigen, daß die Genauigkeit dieses Ausdruckes für Spiralfedern gut ist.
Notes:
Summary In this paper, the equations of motion of a curved and twisted rod are derived from the basic principles of dynamics. The set of equations gives the extensional, flexural and torsional motions of the rod. The coupling among these types of motion due to the curvature and tortuosity of the rod is shown explicitly in the case of a helical spring. By successive simplification of the equations, the equations of motion of a circular ring and those of a straight rod are obtained. In this respect, the derived equations can be considered as a generalization of the elementary theories of rod in extensional, torsional and flexural motion. The dispersion relation of a helical spring is calculated for the two lower frequency modes. It is shown that the frequency-wave length relationship is not monotonically decreasing as in the cases of uncoupled flexural or torsional motion. Finally, frequencies are calculated based on the approximate frequency expression ofLove to show that Love's frequency expression for a helical rod is accurate.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01586790
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