ISSN:
1573-2673
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
Description / Table of Contents:
Résumé Le premier probleme de base de la théorie d'é1asticité plane pour un coin infini triangulaire avec une entaille au sommet se réduit au probleme non-homogene de Hilbert pour un vecteur-fonction des valeurs de contraintes et de déplacements transformees selon Mellin le long un axe imaginaire dans le plan du parametre de transformation. La possibilité de résoudre ce problème d'epend des propriétés du facteur matriciel dans le problème non-homogéne de Hilbert. Si certains paramètres de la matrice sont les polynômes du parametre de transformation, on peut factorizer la matrice en question et r6soudre le probleme. C'est ainsi qu'on a obtenu la résolution du premier problème de base pour des entailles près de la limite d'un demi-espace, le long du contact coin-demi-espace, et pour une entaille semi-infinie avec I'angle. Une concentration des contraintes an bout de (entaille `a la limite d'un demi-espace pour le champ principal des contraintes est déterminée sous forme des fonctions de puissance avec un exposant en nombre entier.
Abstract:
Zusammenfassung Die erste Hauptaufgabe der zweidimensionalen Elastizitätstheorie für einen endlosen Keil mit einem Schlitz an einer Spitze wird auf das unhomogene Hilbertproblem für die Vektorfunktion von den nach Mellin transformierten Spannungs- and Verschiebungswerten die in der Ebene eines Transformationsparameters liegende Nebenachse entlang zurückgefiihrt. Eine Moglichkeit der Lösung der gegebenen Aufgabe hängt von den Eigenschaften des Matrizenmultiplikators im unhomogenen Hilbertproblem ab. Wenn die bestimmten Parameter einer Matrix die Polynomen des Transformationsparameters sind, gelingt es die gegebene Matrix zu faktorisieren and die Aufgabe zu lösen. Mit Hilfe dieses Verfahrens sind die Lösungen der ersten Hauptaufgabe für die Schlitze an der Grenze der Halbebene, bei den Kontakten des Keils mit der Halbebene and für die halbendlosen Schlitze mit einer Winkel ermittelt. Es ist auch eine Spannungsspitze am Ende des Schlitzes an der Grenze der Halbebene für das Hauptfeld der Spannungen in Form von den Wurzelfunktionen mit natürlichem Exponenten untersucht.
Notes:
Abstract In this paper it is shown that the first basic problem of the plane theory of elasticity for an infinite triangular wedge with a notch at its apex can be reduced to a non-homogeneous Hilbert problem for the Mellin transform of a vector function made up of stress and displacement components. The possibility of solving this problem depends on the matrix factor of the non-homogeneous Hilbert problem. When certain matrix components are polynomials in the parameter of the Mellin transform, it is possible to factorize the matrix in question, and hence to obtain a solution of the problem. In this way the solutions of the basic problem for three different geometries are obtained: (a) an arbitrarily oriented notch on the boundary of a half-plane; (b) a notch on the line of contact of an arbitrary wedge with a half-plane (c) a semi-infinite notch with an arbitrarily oriented branch. These three cases are illustrated graphically in Figs. 1(a), (b), (c) respectively. The calculation of the stress intensity factors in case (a) when the loading on the notch can be expressed by power series is considered in more detail.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00189109
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